余数一定比商小，余数这是定比对不对数学中一个基本的定理，也是余数我们日常生活中经常用到的概念。

首先，定比对不对我们先来了解一下余数和商的余数概念。在除法中，定比对不对被除数除以除数得到的余数商和余数分别表示为：

被除数 = 除数 × 商 + 余数

其中，被除数、定比对不对除数、余数商、定比对不对余数都是余数整数。这个公式可以表示为：被除数除以除数等于商加上余数除以除数所得到的定比对不对商。

那么，余数余数一定比商小这个结论是定比对不对怎么来的呢？其实，这个结论是余数通过反证法得到的。假设余数比商大，即余数=商+余数1，其中余数1大于0。那么，我们可以将上面的公式代入其中，得到：

被除数 = 除数 × (商+1) + 余数1

显然，这个式子与原来的被除数 = 除数 × 商 + 余数矛盾，因为它表示被除数可以有两种不同的表示方式。所以，我们得出结论：余数一定比商小。

这个结论在实际应用中也有很多用处。比如，我们经常需要将一个数分成若干份，每份相等或者不相等。这时，我们可以利用除法的原理，将这个数除以份数，商就表示每份的大小，余数表示剩下的部分。如果我们需要保证每份尽可能相等，那么就需要让余数尽可能小，因为余数越小，剩下的部分就越少，每份的大小就越接近。

总之，余数一定比商小是一个基本的数学定理，它在实际应用中也有很多用处。掌握这个定理，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高我们的数学能力。