对于一个三次方程$a^3-1$，分解我们可以尝试将其分解因式。因式首先，分解我们可以将其看作两个立方数的因式差，即$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$。分解

首先，因式我们来证明$(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1$。分解根据乘法分配律，因式我们有：

$(a-1)(a^2+a+1)=a^3+a^2+a-a^2-a-1$

$=a^3-1$

因此，分解我们证明了$(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1$。因式

接下来，分解我们来解释一下为什么$a^2+a+1$是因式一个立方数。我们可以将其看作一个完全平方数的分解形式，即$(a+\\frac{ 1}{ 2})^2=a^2+a+\\frac{ 1}{ 4}$。因式我们可以发现，分解$(a+\\frac{ 1}{ 2})^3=a^3+\\frac{ 3}{ 2}a^2+\\frac{ 3}{ 4}a+\\frac{ 1}{ 8}$，而$(a+\\frac{ 1}{ 2})^3-a^3=(a^2+a+1)$。因此，我们证明了$a^2+a+1$是一个立方数。

最后，我们可以将$a^3-1$分解因式为$(a-1)(a^2+a+1)$。这个公式在代数中有很多的应用，如求根公式和三次方程的解法等。

总之，分解因式是代数学中非常重要的一项技能。对于一个三次方程$a^3-1$，我们可以将其分解因式为$(a-1)(a^2+a+1)$，这个公式在代数学中具有重要的应用价值。